Derivace a tečny
Derivace a tečny je bezplatná interaktivní simulace ze StudyFi Lab. Běží přímo v prohlížeči, bez registrace a bez instalace.
Tečna, sečna a graf derivace pro tvou vlastní funkci
Pokusy
Tečna a derivace
Táhni bod po grafu funkce f. Čárkovaná přímka je tečna: dotýká se křivky v bodě x₀ a má směrnici k = f′(x₀). Dolní graf zaznamenává tyto směrnice pro každé x – to je derivace f′(x). Kde f roste, je f′ kladná; kde klesá, je záporná.
Vyzkoušej: Vyber kubickou funkci a posuň bod tam, kde je tečna vodorovná. Jakou hodnotu tam má f′ a kde dolní graf protíná osu x?
Od sečny k tečně
Sečna prochází dvěma body grafu, x₀ a x₀ + h. Její směrnice je diferenční podíl k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Když se h zmenšuje, druhý bod se přisouvá k prvnímu a sečna přechází v tečnu: limita k(h) pro h → 0 je derivace f′(x₀).
Vyzkoušej: Zmenšuj h k nule (posuvníkem nebo animací) a sleduj, jak se směrnice sečny v hodnotách blíží f′(x₀). Zkus to i se sinusem.
Najdi derivaci
Nahoře je funkce f, dole tři grafy a jen jeden z nich je její derivace. Čti f jako mapu sklonu: kde f roste, leží f′ nad osou x; kde klesá, pod ní; ve vrcholu nebo v údolí f′ prochází nulou. Pět kol, pokaždé jiný typ funkce.
Vyzkoušej: Než vybereš, najdi body, kde má f vodorovnou tečnu, a zkontroluj, který kandidát je právě tam nulový.
Extrémy a inflexní body
Stacionární body jsou tam, kde f′(x) = 0 a tečna je vodorovná. Mění-li f′ znaménko z + na −, má f lokální maximum; z − na + lokální minimum; zůstane-li znaménko stejné, jde o stacionární inflexní bod. Kde mění znaménko f″, přechází křivka z konvexní na konkávní nebo naopak: to je inflexní bod.
Vyzkoušej: Urči podle znamének f′ v dolním grafu každý „?“ na křivce a pak zapni klasifikaci pro kontrolu. Nakonec nastav kubickou funkci na a = 1, b = 0, c = 0.
Časté otázky
Co je Derivace a tečny?
Derivace a tečny je bezplatná interaktivní simulace ze StudyFi Lab. Běží přímo v prohlížeči, bez registrace a bez instalace. Tečna, sečna a graf derivace pro tvou vlastní funkci
Je aplikace Derivace a tečny zdarma?
Ano. Aplikace Derivace a tečny je úplně zdarma. Funguje v prohlížeči na počítači, tabletu i telefonu a nepotřebuješ k ní účet.
Co můžu prozkoumat v aplikaci Derivace a tečny?
Tečna a derivace, Od sečny k tečně, Najdi derivaci, Extrémy a inflexní body.
Co ukazuje pokus „Tečna a derivace“?
Táhni bod po grafu funkce f. Čárkovaná přímka je tečna: dotýká se křivky v bodě x₀ a má směrnici k = f′(x₀). Dolní graf zaznamenává tyto směrnice pro každé x – to je derivace f′(x). Kde f roste, je f′ kladná; kde klesá, je záporná.
Co ukazuje pokus „Od sečny k tečně“?
Sečna prochází dvěma body grafu, x₀ a x₀ + h. Její směrnice je diferenční podíl k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Když se h zmenšuje, druhý bod se přisouvá k prvnímu a sečna přechází v tečnu: limita k(h) pro h → 0 je derivace f′(x₀).
Učíš se na test?
Nahraj svoje zápisky a StudyFi z nich udělá kartičky, testy a podcasty.