Планиметрия
Планиметрия — бесплатная интерактивная симуляция из StudyFi Lab. Работает прямо в браузере, без регистрации и установки.
Перетаскивай точки и смотри, как выполняются теоремы
Эксперименты
Сумма углов треугольника
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Прямая через C, параллельная AB, показывает почему: углы α и β повторяются при вершине C как накрест лежащие углы.
Попробуй: Перетаскивай вершины — три угла меняются, а их сумма остаётся 180°.
Замечательные точки треугольника
Высоты пересекаются в ортоцентре H, медианы — в центре тяжести T, серединные перпендикуляры — в центре описанной окружности O, а биссектрисы — в центре вписанной окружности I. Точки H, T и O всегда лежат на одной прямой — прямой Эйлера.
Попробуй: Включай линии по одной и перетаскивай вершину — следи, куда смещается каждая точка, например за пределы тупоугольного треугольника.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах: a² + b² = c².
Попробуй: Перетаскивай A и B, меняя катеты, — площади двух меньших квадратов всегда в сумме дают площадь большего.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой: если AB — диаметр, а точка C лежит на окружности, то угол ACB равен 90°.
Попробуй: Двигай C по окружности или перемещай A и B — угол при вершине C остаётся равным 90°.
Центральный и вписанный угол
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Попробуй: Двигай точки A, B и C по окружности и сравнивай оба угла.
Подобные треугольники
При подобии с коэффициентом k каждая сторона треугольника умножается на k, а площадь — на k²; углы при этом не меняются.
Попробуй: Перетаскивай треугольник или меняй k — сравнивай стороны, углы и площади.
Частые вопросы
Что такое «Планиметрия»?
Планиметрия — бесплатная интерактивная симуляция из StudyFi Lab. Работает прямо в браузере, без регистрации и установки. Перетаскивай точки и смотри, как выполняются теоремы
Приложение «Планиметрия» бесплатное?
Да. Приложение «Планиметрия» полностью бесплатное. Оно работает в браузере на компьютере, планшете и телефоне, аккаунт не нужен.
Что можно изучить в приложении «Планиметрия»?
Сумма углов треугольника, Замечательные точки треугольника, Теорема Пифагора, Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Центральный и вписанный угол, Подобные треугольники.
Что показывает эксперимент «Сумма углов треугольника»?
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Прямая через C, параллельная AB, показывает почему: углы α и β повторяются при вершине C как накрест лежащие углы.
Что показывает эксперимент «Замечательные точки треугольника»?
Высоты пересекаются в ортоцентре H, медианы — в центре тяжести T, серединные перпендикуляры — в центре описанной окружности O, а биссектрисы — в центре вписанной окружности I. Точки H, T и O всегда лежат на одной прямой — прямой Эйлера.
Готовишься к контрольной?
Загрузи свои конспекты, и StudyFi превратит их в карточки, тесты и подкасты.