Planimetria
Planimetria to darmowa interaktywna symulacja ze StudyFi Lab. Działa bezpośrednio w przeglądarce, bez rejestracji i bez instalacji.
Przeciągaj punkty i sprawdzaj, że twierdzenia działają
Eksperymenty
Suma kątów w trójkącie
Suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°. Prosta przechodząca przez C równolegle do AB pokazuje dlaczego: kąty α i β pojawiają się przy C ponownie jako kąty naprzemianległe.
Spróbuj: Przeciągaj wierzchołki — trzy kąty się zmieniają, a ich suma wciąż wynosi 180°.
Punkty szczególne trójkąta
Wysokości przecinają się w ortocentrum H, środkowe w środku ciężkości T, symetralne boków w środku okręgu opisanego O, a dwusieczne kątów w środku okręgu wpisanego I. Punkty H, T i O zawsze leżą na jednej prostej — prostej Eulera.
Spróbuj: Włączaj linie po kolei i przeciągaj wierzchołek — obserwuj, gdzie wędruje każdy punkt, np. poza trójkąt rozwartokątny.
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych: a² + b² = c².
Spróbuj: Przeciągaj A i B, aby zmieniać przyprostokątne — pola dwóch mniejszych kwadratów zawsze sumują się do pola największego.
Kąt wpisany oparty na średnicy
Każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty: jeśli AB jest średnicą, a punkt C leży na okręgu, to kąt ACB ma 90°.
Spróbuj: Przesuwaj C po okręgu albo przesuń A i B — kąt przy wierzchołku C wciąż ma 90°.
Kąt środkowy i kąt wpisany
Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Spróbuj: Przesuwaj A, B i C po okręgu i porównuj oba kąty.
Trójkąty podobne
W podobieństwie o skali k każdy bok trójkąta mnoży się przez k, a pole przez k²; kąty się nie zmieniają.
Spróbuj: Przeciągaj trójkąt lub zmieniaj k — porównuj boki, kąty i pola.
Najczęstsze pytania
Czym jest Planimetria?
Planimetria to darmowa interaktywna symulacja ze StudyFi Lab. Działa bezpośrednio w przeglądarce, bez rejestracji i bez instalacji. Przeciągaj punkty i sprawdzaj, że twierdzenia działają
Czy aplikacja Planimetria jest darmowa?
Tak. Aplikacja Planimetria jest całkowicie darmowa. Działa w przeglądarce na komputerze, tablecie i telefonie, a konto nie jest potrzebne.
Co mogę odkryć w aplikacji Planimetria?
Suma kątów w trójkącie, Punkty szczególne trójkąta, Twierdzenie Pitagorasa, Kąt wpisany oparty na średnicy, Kąt środkowy i kąt wpisany, Trójkąty podobne.
Co pokazuje eksperyment „Suma kątów w trójkącie”?
Suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°. Prosta przechodząca przez C równolegle do AB pokazuje dlaczego: kąty α i β pojawiają się przy C ponownie jako kąty naprzemianległe.
Co pokazuje eksperyment „Punkty szczególne trójkąta”?
Wysokości przecinają się w ortocentrum H, środkowe w środku ciężkości T, symetralne boków w środku okręgu opisanego O, a dwusieczne kątów w środku okręgu wpisanego I. Punkty H, T i O zawsze leżą na jednej prostej — prostej Eulera.
Uczysz się do sprawdzianu?
Wgraj swoje notatki, a StudyFi zrobi z nich fiszki, testy i podcasty.