Úročení a spoření
Úročení a spoření je bezplatná interaktivní simulace ze StudyFi Lab. Běží přímo v prohlížeči, bez registrace a bez instalace.
Sleduj, jak rostou úspory: jednoduché vs. složené úročení a jakákoli neznámá
Pokusy
Jednoduché vs složené úročení
Při jednoduchém úročení se úrok počítá jen z původního vkladu: u = G₀ · p · t. Při složeném se úrok po každém období připíše k jistině a dál se úročí: Gₙ = G₀ · rⁿ, kde r = 1 + i je růstový koeficient za období a n = m · t počet období. Školní režim používá konformní míru i = (1 + p)^(1/m) − 1, takže roční výnos zůstane p; bankovní dělí i = p / m a vynese o kousek víc. Daň 15 % se strhává z každého úroku, proto r = 1 + i · (1 − 0,15); dny počítáme na rok o 365 dnech.
Vyzkoušej: Nastav 8 % na 3 roky a nejdřív odhadni rozdíl. Pak prodluž dobu na 30 let — rozdíl přeroste i samotný jednoduchý úrok.
Výpočet neznámé
Vzorec Gₙ = G₀ · rⁿ spojuje čtyři veličiny: znáš-li tři, dopočítáš čtvrtou. Jistina je G₀ = Gₙ / rⁿ, na dobu potřebuješ logaritmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a na úrokovou míru n-tou odmocninu, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Počet období je n = m · t, kde m je počet úrokovacích období za rok; dny přepočítáváme na rok o 365 dnech.
Vyzkoušej: Zvol t jako neznámou a nastav Gₙ na jedenapůlnásobek jistiny při 3 % p. a. Jak dlouho to trvá při ročním a jak dlouho při měsíčním úročení?
Pravidlo 72
Peníze se zdvojnásobí, když rⁿ = 2, takže přesná doba zdvojnásobení je t = ln 2 / (m · ln r). Pro běžné sazby stačí rychlý odhad t ≈ 72 / p, kde p je v procentech. Graf ukazuje, jak přesný odhad je: nejlépe sedí kolem 8 %, při velmi nízkých nebo vysokých sazbách se odchyluje víc.
Vyzkoušej: Najdi sazbu, při které se obě křivky protnou. Pak zapni daň — o kolik let později se peníze zdvojnásobí?
Časté otázky
Co je Úročení a spoření?
Úročení a spoření je bezplatná interaktivní simulace ze StudyFi Lab. Běží přímo v prohlížeči, bez registrace a bez instalace. Sleduj, jak rostou úspory: jednoduché vs. složené úročení a jakákoli neznámá
Je aplikace Úročení a spoření zdarma?
Ano. Aplikace Úročení a spoření je úplně zdarma. Funguje v prohlížeči na počítači, tabletu i telefonu a nepotřebuješ k ní účet.
Co můžu prozkoumat v aplikaci Úročení a spoření?
Jednoduché vs složené úročení, Výpočet neznámé, Pravidlo 72.
Co ukazuje pokus „Jednoduché vs složené úročení“?
Při jednoduchém úročení se úrok počítá jen z původního vkladu: u = G₀ · p · t. Při složeném se úrok po každém období připíše k jistině a dál se úročí: Gₙ = G₀ · rⁿ, kde r = 1 + i je růstový koeficient za období a n = m · t počet období. Školní režim používá konformní míru i = (1 + p)^(1/m) − 1, takže roční výnos zůstane p; bankovní dělí i = p / m a vynese o kousek víc. Daň 15 % se strhává z každého úroku, proto r = 1 + i · (1 − 0,15); dny počítáme na rok o 365 dnech.
Co ukazuje pokus „Výpočet neznámé“?
Vzorec Gₙ = G₀ · rⁿ spojuje čtyři veličiny: znáš-li tři, dopočítáš čtvrtou. Jistina je G₀ = Gₙ / rⁿ, na dobu potřebuješ logaritmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a na úrokovou míru n-tou odmocninu, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Počet období je n = m · t, kde m je počet úrokovacích období za rok; dny přepočítáváme na rok o 365 dnech.
Učíš se na test?
Nahraj svoje zápisky a StudyFi z nich udělá kartičky, testy a podcasty.